Organisation générale

Ces licences sont constituées de six semestres. La première année est complètement commune, elle constitue un portail d'entrée à ces deux licences. Le premier semestre est constitué d'un tronc commun aux six mentions du domaine, et un éventail d'options dont le choix permet à l'étudiant de se diriger vers l'une ou l'autre des mentions.

Le choix de la mention Mathématiques ou Informatique se fait à partir du troisième semestre. Les semestres 5 et 6 sont complètement spécifiques pour chacune des mentions. Pour les étudiants qui souhaiteraient changer de mention après le semestre 3 ou le semestre 4, un entretien avec le responsable est obligatoire, qui déterminera comment peut s'effectuer la réorientation.

UC1 : Anglais

• acquisition et maîtrise écrite et orale du lexique propre aux mathématiques et à l'informatique;
• entraînement à la rédaction en anglais;
• développement de la compréhension écrite et orale de documents;
• apprentissage de la rédaction de mémoires et de documents;
• entraînements aux techniques d'exposés oraux.

UC2 : Documents Numériques

Cette unité fait partie de la préparation au Certificat Informatique et Internet.Elle se focalise sur l'utilisation des NTIC (Nouvelles Technologies de l'Information et de la Communication) plus particulièrement sur la conception et l'utilisation des documents numériques.

Objectifs : L'objectif de cette unité est de présenter aux étudiants les conséquences de la dématérialisation des documents : conséquences des formats utilisés sur la qualité du document, les problèmes d'interopérabilité, de sécurité et de confidentialité des documents, le respect des droits d'auteur et des licences, etc.

Compétences attendues : À l'issue de cette unité, les étudiants pourront concevoir les différents documents bureautiques de manière à faciliter leur réutilisation dans une chaîne numérique et choisir le format de diffusion de ces documents selon leur usage. Elle se focalise sur l'utilisation des NTIC (Nouvelles Technologies de l'Information et de la Communication) plus particulièrement sur la conception et l'utilisation des documents numériques. Elle traitera également, par exemple, des notions de fichiers, répertoires, système d'exploitation,...

UC4 : Chimie

• Chimie Organique: Présentation des composés organiques- Représentations spatiales des molécules- Etude conformationnelle des molécules.
• Chimie générale/atomistique: spectre de l'atome d'hydrogène, modèle quantique de l'atome, orbitale atomique. Atome polyélectronique: configuration électronique fondamentale d'un atome. Classification périodique des éléments. Liaison chimique dans les composés covalents: modèle de Lewis, géométrie des édifices covalents (VSEPR), moment dipolaire. Orbitales moléculaires: liantes, antiliantes, hybridation des orbitales atomiques.

UC5 : Physique

Interactions fondamentales et phénomènes physiques associés

1. L'interaction gravitationnelle.
2. L'interaction électromagnétique.

   Ce chapitre occupe une grande partie du programme puisque cette interaction est responsable de l'électricité, du magnétisme, de la lumière ou encore des réactions chimiques et biologiques.

3. L'interaction forte.
4. L'interaction faible et la radioactivité.

Objectif : Ce cours donne une représentation complète des interactions fondamentales qui régissent les processus physiques, chimiques et biologiques en insistant sur les applications modernes qui en découlent et qui font partie de notre quotidien. Les outils théoriques utilisés, à portée de l'étudiant bachelier, permettent une compréhension simple de la classification de ces forces en termes de leurs intensités respectives et de leur impact sur la compréhension du monde qui nous entoure.

ANA1 : Analyse 1

• Nombres réels et suites numériques
• Fonctions continues
• Dérivation
• Fonctions réciproques
• Fonctions convexes

MOMI : Méthodes et Outils pour les Mathématiques et l'Informatique

• Éléments de logique
• Notions de théorie élémentaire des ensembles.
• Nombres complexes.
• Arithmétique
• Polynômes

PRG1 : Algorithmique et Programmation 1

Cette unité d'enseignement constitue une initiation à la programmation et comprend des cours magistraux, des travaux dirigés et des travaux pratiques. Aucun prérequis n'est exigé.

L'objectif est de faire acquérir aux étudiants des notions et concepts de base de la programmation, plus particulièrement de la programmation fonctionnelle.

Ainsi seront abordées les notions de types, fonctions, structures conditionnelles, listes, récursivité, définitions locales, fonctions d'ordre supérieur.

De plus un étudiant doit être capable à la fin de cet enseignement d'appliquer une démarche de résolution d'un problème donné : analyser le problème, le décomposer en sous-problèmes, réfléchir aux structures de données les plus appropriées, concevoir les algorithmes permettant de résoudre les sous-problèmes, les coder, tester (et corriger les bugs).

ANA2 : Analyse 2

• Intégration
• Calculs de primitives et équations différentielles
• Formule(s) de Taylor et développements limités

ALGL : Algèbre Linéaire

• Espaces vectoriels
• Matrice et application linéaires
• Fractions rationnelles et techniques de décomposition en éléments simples
• Groupe symétrique
• Déterminants

PRG2 : Algorithmique et Programmation 2

Cette unité d'enseignement reprend les bases de l'algorithmique et de la programmation cette fois-ci dans le cadre de la programmation impérative. Un lien fort est fait avec l'unité PRG1 du premier semestre dans la présentation : introduction précoce des fonctions, spécification des fonctions, ... même si l'unité a également été construite pour permettre aussi aux étudiants en difficulté au premier semestre d'avoir une seconde possibilité d'acquérir les notions fondamentales de l'algorithmique. Le langage support de cette unité est Python, qui présente l'avantage d'une syntaxe légère, d'être interprété comme le langage fonctionnel de PRG1, et d'être libre et gratuit, ce qui rend plus facile sa pratique par les étudiants en travail personnel.

À l'issue de cette unité, les étudiants sont capables d'écrire un programme Python composé de petites fonctions dont ils donneront une spécification de la signature. Ils savent utiliser une librairie, notamment les librairies graphiques, et auront des notions de base de la décomposition descendante d'un problème. Ils auront implémenté un jeu complet avec interface graphique (type démineur, puissance quatre, ...).

Notion abordées :

• Notion d'algorithme.
• La séquence. L'alternative. La répétitive.
• Les fonctions
• Spécification de la syntaxe de Python.
• Structure générale des programmes Python.
• Types de données simples.
• Chaînes de caractères.
• Listes et dictionnaires.
• Utilisation de librairies additionnelles (TkInter, ...).

WEB : Initiation au web

Introduction à la création de pages web statiques:

1. Généralités
   • l'Internet, historique et principes (interconnexion de réseaux, routage, etc.)
   • l'adressage sur l'Internet (IP, DNS, URL)
   • historique du web
   • les standards et protocoles du web, serveurs et navigateurs
   • II. Le fond: (x)html
   • concepts de base (structure d'un document, balises, méta-données, etc.)
   • structuration des informations
   • les liens hypertextes et les ancres
   • les tableaux
   • les objets multimédia
   • III. La forme: CSS
   • concepts de base (format et application des règles, etc.)
   • classes, id et pseudo-classes
   • arborescence des documents xhtml, sélecteurs et règles CSS
   • placement et positionnement des éléments
   • éléments de mise en page

Cette unité fait partie de la préparation au Certificat Informatique et Internet.

COMM : Communication

Le cours se déroulera autour de trois axes:

• le premier concernera quelques révisions orthographiques, grammaticales, syntaxiques et lexicales;
• le deuxième portera, à partir d'articles scientifiques, sur les différentes constructions et progressions d'un texte;
• et le troisième travaillera sur des exercices de synthèse entre divers textes portant sur le même thème.

Ces différents travaux donneront lieu à des productions orales (exposés et débats) et écrites (plans et résumés de texte, dossiers de synthèse) d'étudiants qui devront mettre en valeur leur capacité à organiser, construire et communiquer leur pensée.

PPE : Projet Personnel de l'Étudiant

Dans ce module, les étudiants sont amenés à initier une réflexion sur leur projet de formation et projet professionnel puis à faire un bilan de leurs compétences et à apprendre à les valoriser. Ils ont également à monter un projet en équipe.

Les objectifs sont d'aider l'étudiant

• à s'approprier son environnement d'étude ;
• à acquérir des méthodes de travail efficaces ;
• à se projeter dans les poursuites d'études liées à sa formation et au projet professionnel ;
• à apprendre à travailler en équipe.

L'étudiant doit devenir acteur de sa formation universitaire et initier une démarche de réflexion sur sa future insertion professionnelle.

OPHYS : Physique

Eléments de cinématique

• Cinématique du point : Notion de repère en coordonnées -cartésiennes, -cylindriques -sphériques, -trièdre de Frenet. Exemples de mouvements simples, cas particulier du mouvement à accélération centrale.
• Dynamique dans un référentiel non Galiléen : -cas d'un mouvement de translation -cas d'un mouvement de rotation -référentiels uniformément accélérés et gravitation : cas de la terre- La force de Coriolis et ses effets sur les phénomènes terrestres: Courants marins, ouragans, etc.

Objectifs : Affermir les connaissances de base de la mécanique du point acquises au lycée et en UC5 en renforçant son enseignement par des exemples de la vie courante et les phénomènes naturels liés à la rotation de la terre ainsi qu'à la force de gravitation terre-lune.

CIRC : Numération et Circuits

• Représentation de l'information.
• Logiques combinatoire et séquentielle.
• Architecture d'un micro-processeur.
• Unité centrale.
• Mémoires.
• Entrées/sorties.

ANA3 : Analyse 3

• Courbes planes paramétrées
• Fonctions d'une variable à valeurs vectorielles
• Rudiments de topologie (ouverts, fermés, compacts)
• Fonctions de plusieurs variables
• Intégrales curvilignes

ALG3 : Algèbre 3

• Arithmétique des polynômes
• Réduction des endomorphisme
• Application aux suites à récurrence linéaire

PRG3 : Algorithmique et Programmation 3

Cette unité est un premier pas vers la résolution de problèmes en entreprise et une introduction à l'algorithmie. Elle s'appuie sur une technique "diviser pour régner" en découpant le problème en sous-problèmes jusqu'à obtenir des problèmes connus ou pour lesquels une solution peut aisément être élaborée. Cette méthode d'analyse descendante permet d'obtenir le graphe de dépendances fonctionnelles et, à plus haut niveau, offre une introduction à la programmation modulaire. A un niveau plus abstrait, une présentation des types abstraits de données et de leur réalisation est abordée de même que des techniques d'algorithmique permettant de contrôler la bonne réalisation des algorithmes.

Elle s'inscrit aussi dans la continuité de PRG2 en renforçant les notions acquises et en approfondissant le langage Python.

SERI : Séries et Intégrales

• Critère de Cauchy
• Séries
• Intégrales "généralisées"

ARIT : Arithmétique

• Dénombrements
• Arithmétique des entiers
• Congruences et applications
• Nombres réels
• Dénombrabilité

INIC : Initiation au langage C et TP

• structure d'un programme C,
• syntaxe,
• types de base,
• types composés,
• tableaux et pointeurs,
• fonctions,
• initiation à la programmation modulaire.

ANCS : Analyse Numérique et Calcul Scientifique

• Suite et séries numériques
• Polynômes
• Approximation des fonctions
• Calcul approché d'intégrales
• Résolution numérique des équations
• Résolution numérique des équations différentielles d'ordre 1

THLA : Théorie des langages

La théorie des langages s'intéresse aux concepts que l'on retrouve dans le processus de définition, d'analyse et de traduction des langages. Dans ce cours, la notion de langage formel (ensemble de mots finis sur un alphabet fini) est introduite puis les langages réguliers (reconnaissables, rationnels) : grammaires régulières, automates finis déterministes, automates non déterministes, automate minimal et congruence de Nérode, minimisation d'automates, expressions rationnelles sont étudiés.

Ces concepts sont utilisés pour la compilation, notion indispensable en informatique.

INIBD : Initiation aux bases de données

Cette unité a pour but de donner une première introduction, essentiellement par la pratique, aux bases de données. Il permettra d'aborder la description et manipulation des données dans le modèle relationnel.

À l'issue de cette unité, les étudiants seront capables de concevoir et de comprendre une petite base de données relationnelle et d'effectuer des requêtes simples en langage SQL.

CPP : Construction du Projet Professionnel

Cette unité adaptée aux différents domaines de formation est conçue pour permettre à l'étudiant d'acquérir les techniques lui permettant de : réfléchir sur son avenir professionnel, découvrir le monde professionnel, préparer sa recherche d'emploi.

QUAD : Formes Quadratiques

• Espaces euclidiens et hermitiens
• Diagonalisation des endomorphismes symétriques réels et normaux complexes
• Formes quadratiques
• Coniques

ANA4 : Analyse 4

• Continuité uniforme
• Suites et séries de fonctions
• Séries entières
• Séries de Fourier
• Intégrales doubles

PROBA : Probabilités

• Analyse combinatoire.
• Vocabulaire probabiliste.
• Probabilité conditionnelle et indépendance d'événements.
• Variables aléatoires. Espérance, variance.
• Vecteurs aléatoires.

POO : Programmation Orientée Objet

Initiation à la programmation Objet avec le langage Java

• Notions de base de la programmation orientée objet : classes, instances, encapsulation, communication par messages, interfaces, héritage, exceptions.
• Utilisation de deux bibliothèques de composants spécifiques à Java : les collections (listes, piles, files, etc...), les composants graphiques (programmation événementielle)

APO : Algorithmique et Programmation Objet

Cette unité se focalise sur les collections de données et les algorithmes qui en découlent. Elle offre une introduction au package des collections en JAVA en les abordant par l'exemple. Elle fait le lien aussi avec PROG3 en présentant l'aspect modulaire de la programmation et la réutilisation de solutions éprouvées pour des problèmes connus.

PRG4 : Algorithmique et Programmation 4

• Méthodes de preuve des programmes itératifs.
• Complexité algorithmique.
• Récursivité.
• Méthode de preuve et d'analyse de la complexité des programmes récursifs

PRJ1 : Projet 1

• Réalisation d'un projet informatique de longue durée.
• Mise en pratique des principes algorithmiques étudiés en PRG4.

LANC : Langage C avancé

• Présentation du langage C
• Généralités
• Déclarations
• Expression et opérateurs
• Instructions
• Fonctions
• Portée et visibilité
• Bibliothèque standard
• Préprocesseur
• Entrées-sorties de bas niveau
• L'outil make et le Makefile

SCRI : Langages de scripts

• Programmation shell :
  • Présentation (Qu'est-ce que le Shell ?, Histoire des Shell Unix, Les différents Shell)
  • Le rappel des commandes (Commandes Unix, éditeurs de texte vi et emacs)
  • Configuration de son environnement bash (Fichiers de configuration, alias)
  • Utilisation courante du Shell (Jokers, Caractères d'échappement, Redirections, Tubes)
  • Les scripts Shell (Principes, Commentaires, Exécution)
  • Les variables (Déclaration, Variables d'environnement, instruction read)
  • Les instructions de contrôle (if, while, for, case)
  • Les fonctions
  • Les expressions régulières (définition, utilisation de grep et de sed)
  • Initiation au processeur de texte AWK
• Langages de scripts pour le web

OUTI : Outils formels pour l'informatique

• Logiques propositionnelle et du premier ordre clausales.
• Fonctions récursives et thèse de Church.
• Structures algébriques discrètes.

ASS : Assembleur

• Codage des instructions.
• Langages d'assemblage.
• Editeurs de liens.
• Interruptions.
• Liaison asynchrone

PRG5 : Algorithmique et Programmation 5

• Adressage dispersé.
• Dérécursivation.
• Algorithmique des graphes et des arbres.
• Modules. Tâches.
• Généricité.
• Traitement des exceptions.
• Méthodes de preuve et de construction systématique de programmes.

PRJ2 : Projet Informatique 2

• Réalisation d'un projet informatique de longue durée.
• Mise en pratique des principes algorithmiques étudiées en PRG4 et PRG5.
• Utilisation de structures de données avancées.

COO : Conception Orientée Objet

• Approfondissement des concepts objets : objet, classe, encapsulation.
• Surcharge, redéfinition et polymorphisme.
• Réutilisabilité, interface et classe abstraite.
• Héritage d'interface, héritage d'implantation, héritage multiple, délégation.
• Types paramétrés.
• Notion de réflexivité.
• Mécanismes d'assertion, d'exception.

COMPIL : Compilation

• Présentation du problème.
• Etude des phases d'un compilateur.
• Analyse syntaxique.
• Analyse descendante.
• Analyseurs récursifs descendants.
• Grammaires LL(1) et LL(k).
• Analyse ascendante.
• Les grammaires LR, SLR, LALR.
• Problème de l'efficacité de l'analyse syntaxique.
• Analyse sémantique.
• Construction de l'arbre sémantique.
• Analyse sémantique dirigée par la syntaxe.
• Génération de code.
• Optimisation de code.

BD : Bases de Données

• Principes généraux des SGBD.
• Les différents modèles de données.
• Le modèle relationnel et ses langages.
• Description et manipulation des données dans le modèle relationnel.
• Conception des bases de données relationnelles (dépendances fonctionnelles, normalisation, contraintes d'intégrité).
• Utilisation pratique de PostgreSQL

TOPO : Topologie

• Distance et normes
• Vocabulaire topologique
• Espaces complets.
• Compacité
• Connexité

DIF1 : Calcul Différentiel 1

• Différentiabilité
• Dérivées d'ordre supérieur
• Extrema
• Inversion locale et Fonctions implicites

GROU : Théorie des Groupes

• Groupes
• Action de groupes
• Théorèmes de Sylow.
• Groupe symétrique.
• Notions sur les anneaux et les corps

ANM : Analyse Numérique Matricielle

• Méthodes numériques.
• Conditionnement.
• Méthode directe pour la résolution de systèmes.

GEOE : Géométrie élémentaire

• Géométrie affine.
• Géométrie vectorielle euclidienne.
• Géométrie affine euclidienne.

INT : Intégration et Probabilités

• Intégration dans Rⁿ
• Intégration abstraite
• Probabilités

DIF2 : Calcul Différentiel 2

• Courbes et surfaces
• Équations différentielles

VC : Variable Complexe

• Fonctions complexes usuelles
• Intégrale curviligne.
• Propriétés des fonctions holomorphes.
• Homotopie.
• Résidus.
• Suites de fonctions holomorphes. Produits infinis.
• Intégrales à paramètres holomorphes.

GEOP : Géométrie Projective

• Espaces projectifs.
• Surfaces orientables.
• Classification des surfaces compactes.
• Courbes algébriques.

MODU : Anneaux et Modules

• Compléments sur les anneaux et les corps.
• Modules de type fini sur un anneau principal.
• Réduction des endomorphismes.
• Groupes abéliens de type fini.