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Parties Infinies

Cette page présente des configurations de parties telles que le jeu ne se termine jamais.

Configuration 1 :

Conditions :

• n joueurs avec au moins n points en début de parties
• Tous les joueurs jouent avec la stratégie suivante : AttackStrongestStrategy-AskingEverybodyStrategy-AlwaysAcceptToSupportStrategy

Graphiques :

• Les 50 premiers tours d'une partie avec 4 joueurs avec 10 points

Preuve :

Etant donné les paramètres initiaux de la partie, il est clair que le joueur qui est attaqué à au moins n points car les joueurs attaquent le plus fort. De plus, comme le jeu est à somme nulle et que les soutiens sont toujours acceptés, toutes les attaques seront toujours réussies. A chaque tour du jeu le joueur le plus fort est donc attaqué par les autres. Dans le pire des cas, il se fait attaquer par les n-1 autres joueurs et perd donc n-1 points mais en gagne 1 car il réussit son attaque. Il ne peut donc pas atteindre 0 et perdre. Dans ce cas et lors du coup suivant, il n'est plus le joueur le plus fort et il ne sera plus attaqué. Aucun joueur ne peut donc être éliminé du jeu, et la partie sera don infinie.

Commentaires :

Lorsque ces conditions sont respectées, la partie sera infinie dans tous les cas si on exclut la règle des 3 tours identiques successifs qui arrete la partie. En effet, cette règle peut arreter le jeu en particulier lorqu'il y a peu de joueurs dans la partie.

Configuration 2 :

Conditions :

• n joueurs avec au moins n points en début de parties
• Tous les joueurs jouent avec la stratégie suivante : AttackAlternativelyStrategy-AskingEverybodyStrategy-AlwaysAcceptToSupportStrategy

Graphiques :

• Les 50 premiers tours d'une partie avec 4 joueurs avec 4 points
• Les 500 premiers tours d'une partie avec 4 joueurs avec 4 points
• Les 50 premiers tours d'une partie avec 3 joueurs avec 3 points
• Les 500 premiers tours d'une partie avec 3 joueurs avec 3 points

Preuve :

Dans cette configuration, il est clair que toutes les attaques réussiront toujours car la somme des points du joueur attaquant et des autres joueurs sera toujours supérieure aux ressources du joueur attaqué. Sur n-1 tours, chaque joueur attaquera les autres 1 fois, il gagnera donc n-1 points et sera attaqué n-1 fois aussi et perdra n-1 points. On voit donc apparaitre des cycles de n-1 tours à la fin desquels tous les joueurs récupereront leurs points initiaux. De plus, dans le pire des cas un joueur qui a n points sera attaqué n-1 fois - ce qui n'est pas suffisant pour qu'il soit éliminé - mais ne sera plus attaqué jusqu'à la fin du cycle en cours. Aucun joueur ne peut donc être éliminé du jeu et la partie sera donc infinie.

Commentaires :

Lorsque ces conditions sont respectées, la partie sera infinie dans tous les cas. En effet, grâce à la stratégie d'attaque, chaque joueur ne jouera jamais le même coup que le précédent. Donc la règle des 3 tours identiques successifs ne sera jamais appliquer (et même 2 tours identiques n'y changerait rien).