Résumé du projet de thèse

La représentation et le raisonnement sous incertitude constituent un domaine de recherche très actif en intelligence artificielle. Cela se voit notamment à travers les différentes conférences de renommée internationale spécialisées dans cette thématique (e.g. UAI, ECSQARU, ISIPTA, IPMU, SUM, etc.). Le raisonnement sous incertitude occupe également une partie importante dans les thématiques de recherche de notre laboratoire (CRIL CNRS UMR 8188) puisque l’un des deux axes de recherche est «Représentation des Connaissances et Raisonnements » et où le traitement des informations imparfaites et incertaines constitue l’un des thèmes majeurs.

En intelligence artificielle, il existe plusieurs formalismes pour la représentation et le raisonnement avec des informations incertaines [1][2] dont les plus connus sont : la théorie des probabilités, les probabilités imprécises, les fonctions de croyances, la théorie des possibilités, les fonctions ordinales, etc. Certains de ces formalismes sont des généralisations de la théorie des probabilités alors que d’autres constituent des alternatives très différentes (formalismes qualitatifs). En plus des fondements de ces formalismes qui décident de leurs aspects statiques (comme la syntaxe et la sémantique) et de leurs aspects dynamiques (comme la mise à jour des informations, conditionnement, révision, etc.), la communauté des chercheurs s’intéressent aussi aux aspects calculatoires, l’expressivité, la compacité, etc. Les modèles graphiques pour l’incertitude (ou modèles graphiques de croyances) sont de puissants formalismes pour la représentation et le raisonnement avec des informations complexes et incertaines [3]. Selon la théorie de l’incertitude utilisée, on trouve des modèles probabilistes (ou Bayésiens), des modèles possibilistes (basés sur la théorie des possibilités), etc. De manière générale, un modèle graphique code de manière compacte et interprétable une distribution de croyances.

Parmi les formalismes les plus adoptés, la théorie des probabilités et la théorie de possibilités [7] sont deux cadres très connus pour encoder et raisonner avec des croyances ou des informations incertaines. Il existe actuellement plusieurs types de transformations [4][6] permettant de passer d’un formalisme vers un autre. Intuitivement, ces transformations sont conçues pour préserver les informations encodées par une distribution en passant d’un cadre à l’autre. Dans la littérature, les transformations existantes obéissent à certains principes comme la consistance et s’appliquent uniquement à des distributions. Comme il a déjà été démontré [5], certaines transformations ne respectent pas ces principes dès lors qu’on les applique à des distributions factorisées sous forme de modèles graphiques.

Dans cette thèse, il sera question d’étudier les transformations existantes dans le cas des modèles graphiques dans des cadres quantitatifs et qualitatifs. A titre d’exemple, il sera question de définir les conditions dans lesquelles les transformations d’un formalisme à un autre préservent-elles la sémantique des informations disponibles. Pour les modèles graphiques, il ne sera plus uniquement question de préserver un ordre sur les événements, mais également d’autres informations comme les indépendances conditionnelles. Ces dernières étant liées à la notion de conditionnement, les aspects dynamiques seront donc considérés. Il sera également question d’étudier la mise à jour et la révision de croyances dans le cadre de ces transformations.

L’intérêt de caractériser les transformations sémantiquement et d’en proposer de nouvelles permet entre autres de tirer profit des algorithmes et des méthodes de propagation de l’incertitude qui existent dans certains cadres. En effet, dans le cadre probabiliste par exemple, plusieurs algorithmes (e.g. Arbre de jonction), implémentations et plateformes (e.g. JavaBayes) existent pour l’inférence, l’apprentissage, etc. mais ils ne peuvent pas être exploités dans d’autres formalismes sans transformations garantissant par exemple l’équivalence au niveau sémantique.

Dans cette thèse, le travail à réaliser consistera à

  • Faire d’abord l’état de l’art sur les transformations existantes dans les différents formalismes de raisonnement sous incertitude.
  • Etudier et caractériser les transformations existantes dans les formalismes standard et leurs extensions pour les modèles graphiques et définir un cadre général pour les transformations.
  • Confronter les transformations existantes dans les formalismes standard et les modèles graphiques dans un cadre statique puis dynamique. En particulier, étudier le conditionnement et la révision en rapport avec les transformations.
  • Proposer des transformations préservant les propriétés graphiques comme les indépendances conditionnelles.
  • Adapter des méthodes et des algorithmes de propagation et de mise à jour existants pour valider expérimentalement les transformations proposées. Comme problèmes applicatifs, les travaux de cette thèse seront appliqués à certains problèmes en sécurité informatique comme la détection d’intrusions et la corrélation d’alertes [8].

Références bibliographiques

  1. Joseph Y. Halpern, Reasoning about Uncertainty, ISBN 9780262582599, The MIT Press, 2003
  2. Simon Parsons , Qualitative Methods for Reasoning under Uncertainty, ISBN 9780262161688, The MIT Press, 2001
  3. Adnan Darwiche, Modeling and Reasoning with Bayesian Networks, ISBN-13: 978- 0521884389, Cambridge University Press, 2009.
  4. Dubois Didier, Foulloy Laurent, Mauris Gilles, Prade Henri, Probability-Possibility Transformations, Triangular Fuzzy Sets, and Probabilistic Inequalities, Relaible Computing, Kluwer Academic Publishers
  5. Y. Ben Slimen R. Ayachi N. Ben Amor, Probability-Possibility transformation : Inference study for min-based possibilistic networks. LFA’13
  6. Benferhat Salem, Dubois Didier, Garcia Laurent, Prade Henri, Possibilistic logic bases and possibilistic graphs, in Proceedings of the 15th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence UAI 99, pp. 57-64, 1999.
  7. Dubois Didier, Prade Henri, Possibility Theory, New York: Plenum, 1988
  8. Salem Benferhat, Abdelhamid Boudjelida, Karim Tabia, Habiba Drias: An intrusion detection and alert correlation approach based on revising probabilistic classifiers using expert knowledge. Appl. Intell. 38(4): 520-540 (2013)